2 gleichungen mit 2 variablen lösen

In diesem Beitrag erklären wir dir, was lineare Gleichungssysteme sind und wie du sie lösen kannst. Schau dir einfach unser Video dazu an! Darin erklären wir dir in kurzer Zeit alles, was du wissen musst. Bei linearen Gleichungssystemen kurz: LGS hast du mehrere Gleichungen gegeben, in denen zwei oder mehr unbekannte Variablen vorkommen. Ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten könnte zum Beispiel so aussehen:. Es besteht aus zwei Gleichungen , die jeweils zwei Variablen enthalten — in unserem Fall sind das und. Beim LGS lösen ist dein Ziel, Werte für die Variablen zu finden, sodass beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind:. Du kannst jedes Verfahren verwenden, um das richtige Ergebnis zu bekommen. Je nach LGS bietet sich eines der drei besonders an, weil du damit am einfachsten rechnen kannst. Wie du auf die Lösungen linearer Gleichungssysteme kommst, zeigen wir dir für alle Verfahren an ausführlichen Beispielen. Wenn beide Gleichungen in deinem linearen Gleichungssystem schon nach der selben Variable aufgelöst sind, wendest du das Gleichsetzungsverfahren an.

2 Gleichungen mit 2 Variablen lösen

Dann löst man diese nach der Variablen x auf. Beim Gleichsetzungsverfahren 2 löst man beide Gleichungen zuerst nach der Variablen y auf. Danach setzt man die rechten Seiten beider Gleichungen gleich und und löst sie nach der Variablen x auf. Danach löst man diese dann nach der Variablen y auf. Diese Variante kannst du dir in diesem Video: Zwei lineare Gleichungen gleichsetzen ansehen. Beim Einsetzverfahren löst man die Gleichung I zuerst nach der Variablen x auf. Danach setzt man den gefundenen Term der rechten Seite in Gleichung II ein und löst nach y auf. Danach löst man diese nach der Variablen x auf. Diese Variante kannst du dir in diesem Video: Zwei lineare Gleichungen mit Einsetzen lösen ansehen. Danach setzt man den gefundenen Term der rechten Seite in Gleichung I ein und löst nach x auf. Danach löst man diese nach der Variablen y auf. Alle drei Verfahren mit ihren Varianten habe ich auf ein bestimmtes Gleichungssystem angewendet. Man erkennt, dass das Einsetzverfahren in der Variante 2 den geringsten Rechenaufwand erfordert.

Grundlagen der Lösung

Suche nach einer Zahl, die mit wenig Umformung zur Gegenzahl in der andern Gleichung vor der gleichen Variablen wird. Es gibt 3 Lösungsstrategien für LGS: 1. Gleichsetzungsverfahren 2. Einsetzungsverfahren 3. Multipliziere eine der Variablen so, dass sie die Gegenzahl der Variablen in der anderen Gleichung ergibt. Es ist egal, welche der beiden Gleichungen du nach einer Variablen auflöst. Alle Möglichkeiten führen zu demselben Ergebnis. Aber: Besser du suchst dir eine günstige Variable, sonst ist die Rechnung sehr umständlich. Die Wahl der Variablen ist ebenfalls egal. Wichtig ist: Nach der Umformung muss bei einer der Variablen die Gegenzahl der anderen Gleichung stehen. Bei Aufgaben mit Brüchen funktioniert das Additionsverfahren genauso, du musst nur die Brüche vorher wegbekommen:. Es funktioniert genauso, nur subtrahierst du eine der beiden Zeilen von der jeweils anderen. Buchreihen Mathematik mein Schulbuch suchen. Genau das Richtige lernen — mit kapiert. Die Testlizenz endet automatisch! Teste das Lernportal von kapiert.

Grafische und algebraische Methoden

Keine Lösung grafisch: 2 parallele Geraden, die sich also NICHT schneiden rechnerisch kommt eine falsche Aussage heraus also z. Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren 1. Noch einmal alle Methoden. Lösen Sie danach folgende Aufgaben im Schulübungsheft. Entdecke Materialien Parallelogramm 2 Der Einheitskreis Winkel ermitteln AB Momentane Änderungsrate Aufgabe "Trapez" aus einer früheren AP. Entdecke weitere Themen Wurzel Würfel Quadrat Parallelverschiebung oder Translation Bruchrechnen oder Brüche.